Rumus Phytagoras

Phytagoras

Pengertian Phytagoras

Rumus Pythagoras merupakan rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Penemu rumus ini ialah seorang ahli matematika dari Yunani yang bernama Pythagoras.

Pythagoras

Teorema Pythagoras atau yang sering dikenal Dalil Pythagoras adalah sebuah teorema yang menunjukkan hubungan antarsisi pada segitiga siku-siku. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat kedua sisi lainnya.

Secara matematis rumus pitagoras ditulis sebagai berikit :Rumus Pythagoras

Rumus Segitiga Pythagoras

Sebenarnya rumus Pythagoras sudah ada pada Matematika Sekolah Dasar (SD). Rumus Phytagoras ini sering digunakan dalam penghitungan geometri, yakni ketika diminta untuk menghitung keliling bangun segitiga siku siku yang belum diketahui panjang sisi miringnya.

Tetapi karena sangat jarang bahkan hampir tidak ada soal yang secara langsung menanyakan atau memerintahkan untuk menentukan panjang sisi miring pada sebuah segitiga siku siku, mungkin inilah yang menyebabkan kita melupakan materi tentang pythagoras tersebut.

Teorema Phytagoras ini sangat terkenal dalam bidang geometri. Dan terus dipakai pada tingkatan berikutnya. Misal pada materi dimensi tiga yang dipelajari pada jenjang SMA, begitu pula pada materi trigonometri.

Teorema Phytagoras

Berdasarkan rumus tersebut terbukti bahwa sisi miring sebuah segitiga siku – siku ialah akar dari jumlah kuadrat sisi – sisi yang lain.

• a ialah sisi alas (horizontal)
• b ialah sisi tinggi (vertikal)
• c ialah sisi miring

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini :

Segitiga Siku – Siku

Segitiga di atas adalah segitiga siku-siku yang mempunyai satu sisi tegak (BC),satu sisi mendatar (AB)dan satu sisi miring (AC). Dalil phytagoras atau rumus phytagoras berguna untuk mencari salah satu sisi dengan kedua sisi diketahui.

Rumus Phytagoras :

b2 = a2 + c2 

Maka untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus berikut :

a2 = b2  –  c2

c2 = b2  –  a2

Rumus Pythagoras dalam bentuk akar, jika :

• Sisi miringnya c
• Sisi tegak dan mendatarnya ialah a dan b

Maka rumus yang dihasilkan :

Rumus Phytagoras Dalam Bentuk Akar

Catatan : Rumus pythagoras, hanya berlaku pada segitiga siku – siku saja.

Dalam dalil atau teorema pythagoras, ada pola angka yang perlu untuk diingat supaya dalam menyelesaikan soal pythagoras akan lebih mudah dan cepat dalam mengerjakannya, pola tersebut adalah sebagai berikut :

• a – b – c
• 3 – 4– 5
• 5 – 12– 13
• 6 – 8– 10
• 7 – 24– 25
• 8 – 15– 17
• 9 – 12– 15
• 10 – 24– 26
• 12 – 16– 20
• 14 – 48– 50
• 15 – 20–  25
• 15 – 36– 39
• 16 – 30– 34

Keterangan :
a = tinggi segitiga
b = alas segitiga
c = sisi miring

Contoh Soal Phytagoras Dan Pembahasannya

Contoh Soal 1

1. Suatu segitiga siku- siku mempunyai sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, Berapakah cm kah sisi miring (AC) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

• AB =15
• BC =8

Ditanya : Panjang AC …?

Jawaban :

Cara Pertama :AC² = AB² + BC²
AC² =152² + 82²
AC² =225 + 64
AC² =289
AC = √289
AC =17

Cara Kedua :AC =√ AB² + BC²
AC =√ 152 + 82
AC =√ 255 + 64
AC =√ 289
AC =17

Maka, panjang AC adalah 17 cm

Contoh Soal 2

2. Berapakah panjang sisi tegak suatu segitiga siku – siku apabila diketahui panjang sisi miringnya 13 cm dan sisi datarnya adalah 5 cm ?

Penyelesaian :

Misalnya : c = sisi miring, b = sisi datar, a = sisi tegak

Diketahui :

• c = 13 cm
• b = 5 cm

Ditanya : a = …?

Jawaban :

Cara Pertama :a² = c² – b²
a² = 132 – 52
a² = 169 – 25
a² = 144
a  = √ 144
a  = 12

Cara Kedua :
a =√ c² – b²
a =√ 132 – 52
a =√ 169 – 25
a =√ 144
a =12

Maka, panjang sisi tegak segitiga tersebut adalah 12 cm

Contoh Soal 3

3. Ada sbuah segitiga ABC , siku – siku di B, apabila panjang AB = 16 cm dan BC = 30 , maka berapakah panjang sisi miring segitiga ( AC ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :

• AB =16
• BC =30

Ditanya : AC =…?

Jawaban :

AC =√ AB² + BC²
AC =√ 16 2 + 302
AC = √ 256 + 900
AC   =√ 1156
AC =34

Maka, panjang AC adalah 34 cm

Inilah tadi pembahasan lengkap mengenai materi tentang dalil rumus teorema phytagoras dan beberapa contoh soal pitagoras beserta pembahasannya, Semoga bermanfaat…